Represente f ( x ) por uma série de potências. (Denotando o integrando g ( t ) , suponha que g 0 = lim t → 0 ⁡ g ( t ) .

Passo 1

Falaaa, como vai?? Nessa questão vamos usar uma representação em série para a função que está dentro da integral e integrarmos nos limites x e 0 . Só isso!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos dá é:

f x = ∫ 0 x ln ⁡ 1 - t t d t

A representação em série para a função dada é:

ln ⁡ 1 - t t = - ∑ n = 1 ∞ t n - 1 n

Portanto, temos a seguinte integral.

∫ 0 x - ∑ n = 1 ∞ t n - 1 n d t

Integrando em relação a t .

- ∑ n = 1 ∞ t n n 2 x 0

Aplicando os limites.

- ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 x n

Resposta

f x = - ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 x n