Represente f ( x ) por uma série de potencias, usando os resultados desta seção:

f x = x ² e ( x ) ²

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.41 do livro texto, lá temos que:

e x = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + … + x n n ! + …

Nosso problema é:

f x = x ² e ( x ) ²

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 temos que:

f x = x ² e ( x ) ²

x ² [ 1 + ( x ) ² + x ² 2 2 ! + x ² 3 3 ! … … . .   ]

x ² ∑ n = 0 ∞ x ² n n !  

∑ n = 0 ∞   1 n !   x 2 n + 2

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

∑ n = 0 ∞   1 n !   x 2 n + 2