Represente f ( x ) por uma série de potencias, usando os resultados desta seção.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar uma representação que o livro nos dá no Exemplo 5 da seção 11.7 e depois vamos interpretar a função para encontrarmos a série de potência. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = s e n h   ( x 2 )

E nesta seção do livro do autor demonstrou a relação abaixo.

senh ⁡ x = x + x 3 3 ! + x 5 5 ! - … + x 2 n + 1 2 n + 1 ! + …

Sendo assim, para nosso exemplo podemos considerar o seguinte:

s e n h   ( x 2 ) = x 2 + ( x 2 ) 3 3 ! + ( x 2 )   5 5 ! + x 2 7 7 ! + …

Colocando em série de potência encontramos.

∑ n = 0 ∞ x 2 2 n + 1 2 n + 1 !

∑ n = 0 ∞ 1 2 n + 1 ! x 4 n + 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ 1 2 n + 1 ! x 4 n + 2