Represente f ( x ) por uma série de potencias, usando os resultados desta seção.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar uma representação que o livro nos dá no Exemplo 5 da seção 11.7 e depois vamos interpretar a função para encontrarmos a série de potência. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = x 2 c o s h   ( x 3 )

E nesta seção do livro do autor demonstrou a relação abaixo.

cosh ⁡ x = 1 + x 2 2 ! + x 4 4 ! - … + x 2 n 2 n ! + …

Sendo assim, para nosso exemplo podemos considerar o seguinte:

x 2 c o s h   ( x 3 ) = x 2 1 + ( x 3 ) 2 2 ! + ( x 3 )   4 4 ! + x 3 6 6 ! + …

Colocando em série de potência encontramos.

x 2 ∑ n = 0 ∞ ( x 3 ) 2 n 2 n !

∑ n = 0 ∞ 1 2 n ! x 6 n + 2

Resposta

∑ n = 0 ∞ 1 2 n ! x 6 n + 2