Represente f ( x ) por uma série de potencias, usando os resultados desta seção.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Neste exercício vamos usar uma representação que o livro nos dá no Exemplo 5 da seção 11.7 e depois vamos interpretar a função para encontrarmos a série de potência. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = c o s h   ( - 2 x )

E nesta seção do livro do autor demonstrou a relação abaixo.

cosh ⁡ x = 1 + x 2 2 ! + x 4 4 ! - … + x 2 n 2 n ! + …

Sendo assim, para nosso exemplo podemos considerar o seguinte:

c o s h   ( - 2 x ) = 1 + ( - 2 x ) 2 2 ! + ( - 2 x )   4 4 ! + - 2 x 6 6 ! + …

Colocando em série de potência encontramos.

∑ n = 0 ∞ ( - 2 x ) 2 n 2 n !

∑ n = 0 ∞ 2 2 n 2 n ! x 2 n

Resposta

∑ n = 0 ∞ 2 2 n 2 n ! x 2 n