Resolva cada um dos sistemas a seguir.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
a) Considere o sistema
Desde e temos que
O que nos dá que e, em seguida,
Desde temos que e então
Daí a solução do sistema é (1,−2).
Passo 2
b) Considere o sistema
Desde e temos que
O que nos dá que e, em seguida,
Desde temos que e então
Daí a solução do sistema é (3,2).
c) Considere o sistema
Desde e temos que
O que nos dá que e, em seguida,
Desde temos que e então
Daí a solução do sistema é (,).
Passo 3
d) Considere o sistema
Se multiplicarmos a primeira equação por 2 e subtraí-la a partir da segunda, e adicioná-la à terceira (sem multiplicá-la), teremos:
Se multiplicarmos a primeira equação por 4, segundo por 5, e adicioná-los, nós temos
Substituindo na equação , nós temos
Se nós substituímos e na primeira equação do sistema e temos como resultado
e) Considerando o sistema
Se multiplicarmos a primeira equação por 2 e subtraí-la da segunda, e também multiplicá-la por 3 e subtraí-la a partir da terceira, teremos:
Se multiplicarmos a primeira equação por 2 e subtraí-la a partir do segundo, nós temos
Substituindo na equação
Se nós substituímos ambos em e na primeira equação do sistema, teremos
Passo 4
f) Considerando o sistema
Se adicionarmos a primeira equação à segunda, e também multiplicá-la por 2 e subtraí-la a partir da terceira, teremos:
Se multiplicarmos a primeira equação por 4 e adicioná-la ao segundo, ficamos
Substituindo na equação
Se agora substituirmos ambos e na primeira equação do sistema, temos
g)
Se subtrairmos a terceira equação da segunda, e também multiplicá-la por 1/3 e subtraí-la da primeira, teremos:
Se multiplicarmos a segunda equação por 3 e subtraí-la a partir da primeira, temos
Por substituição na equação , nós temos
Se substituímos e na segunda equação
g) Dado o sistema
Vamos reescrever a primeira equação, multiplicar a terceira equação por 2 e subtraí-la a partir da quarta, e também multiplicá-la por 3 e subtraí-la a partir da segunda. Isso nos dá o seguinte sistema:
Se somarmos as duas primeiras equações deste novo sistema, nós temos
Substituindo na equação , nós temos
Se substituindo e na equação , nós temos
E por último substituindo , e na terceira equação do sistema original, temos
Resposta
Ver a resolução.