Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

3 ≤ 2 x - 3 5 < 7

Passo 1

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que a inequação possui duas desigualdades, portanto a ação que tomarmos em um lado deve ser feita igualmente do outro para preservar a lógica verdadeira.

3 ≤ 2 x - 3 5 < 7

3 × 5 ≤ 2 x - 3 < 7 × 5

15 ≤ 2 x - 3 < 35

15 + 3 ≤ 2 x < 35 + 3

18 ≤ 2 x < 38

18 2 ≤ x < 38 2

9 ≤ x < 19

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo [ 9,19 ) satisfaz o problema.

Resposta

S = { x   ϵ   R ; 9 ≤ x < 19 }