Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

- 2 < 4 x + 1 3 ≤ 0

Passo 1

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que a inequação possui duas desigualdades, portanto a ação que tomarmos em um lado deve ser feita igualmente do outro para preservar a lógica verdadeira.

- 2 < 4 x + 1 3 ≤ 0

- 2 × 3 < 4 x + 1 ≤ 0 × 3

- 6 < 4 x + 1 ≤ 0

- 6 - 1 < 4 x ≤ 0 - 1

- 7 < 4 x ≤ - 1

- 7 4 < x ≤ - 1 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo ( - 7 4 , - 1 4 ] satisfaz o problema.

Resposta

S = { x   ϵ   R ; - 7 4 < x ≤ - 1 4 }