Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

- 11 - 7 x > 6

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, devemos aplicar as propriedades dos valores absolutos:

Se u > a ,   a > 0 então u < - a u > a

Assim,

- 11 - 7 x < - 6 - 11 - 7 x > 6

- 7 x < - 6 + 11 - 7 x > 6 + 11

- 7 x < 5 - 7 x > 17

Invertendo os sinais,

7 x > - 5 7 x < - 17

x > - 5 7 x < - 17 7

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo - ∞ , - 17 7 ∪ - 5 7 , ∞ satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ;   - ∞ , - 17 7 ∪ - 5 7 , ∞