Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x 2 - 2 x - 5 > 3

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que nos deparamos com uma inequação de segundo grau se fazendo necessário que encontremos suas raízes pela fórmula de Bhaskara.

x 2 - 2 x - 5 > 3

x 2 - 2 x - 8 > 0       →         a = 1 b = - 2 c = - 8

Assim,

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - ( - 2 ) ± ( - 2 ) 2 - 4 × 1 × ( - 8 ) 2 × 1

x = 2 ± 4 + 32 2

x = 2 ± 36 2

x = 2 ± 6 2

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x = 2 + 6 2 = 8 2 = 4

x = 2 - 6 2 = - 4 2 = - 2

Passo 4

Voltando a equação inicial, temos que

x 2 - 2 x - 8 > 0

x + 2 x - 4 > 0     →         x < - 2 x > 4  

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo ( - ∞ , - 2 ) ∪ ( 4 , ∞ ) satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = { x   ϵ   R ; ( - ∞ , - 2 ) ∪ ( 4 , ∞ ) }