Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x 2 - 4 x - 17 ≤ 4

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que nos deparamos com uma inequação de segundo grau se fazendo necessário que encontremos suas raízes pela fórmula de Bhaskara.

x 2 - 4 x - 17 ≤ 4

x 2 - 4 x - 21 ≤ 0       →         a = 1 b = - 4 c = - 21

Assim,

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - ( - 4 ) ± ( - 4 ) 2 - 4 × 1 × ( - 21 ) 2 × 1

x = 4 ± 16 + 84 2

x = 4 ± 100 2

x = 4 ± 10 2

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x = 4 + 10 2 = 14 2 = 7

x = 4 - 10 2 = - 6 2 = - 3

Passo 4

Voltando a equação inicial, temos que

x 2 - 4 x - 21 ≤ 0      

x + 3 x - 7 ≤ 0     →         x ≥ - 3 x < 7  

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo - 3 ≤ x ≤ 7 satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = { x   ϵ   R ; - 3 ≤ x ≤ 7   }