Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x 2 - x - 6 < 0

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que nos deparamos com uma inequação de segundo grau se fazendo necessário que encontremos suas raízes pela fórmula de Bhaskara.

x 2 - x - 6 < 0       →         a = 1 b = - 1 c = - 6

Assim,

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - ( - 1 ) ± ( - 1 ) 2 - 4 × 1 × ( - 6 ) 2 × 1

x = 1 ± 1 + 24 2

x = 1 ± 25 2

x = 1 ± 5 2

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x = 1 + 5 2 = 6 2 = 3

x = 1 - 5 2 = - 4 2 = - 2

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo ( - 2,3 ) satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = { x   ϵ   R ; - 2 < x < 3 }