Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

3 x - 7 ≥ 5

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, devemos aplicar as propriedades dos valores absolutos:

Se u ≥ a ,   a > 0 então u ≤ - a u ≥ a

Assim,

3 x - 7 ≤ - 5 3 x - 7 ≥ 5

3 x ≤ - 5 + 7 3 x ≥ 5 + 7

3 x ≤ 2 3 x ≥ 12

x ≤ 2 3 x ≥ 12 3

x ≤ 2 3 x ≥ 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo - ∞ , 2 3 ∪ [ 4 , ∞ ) satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ;   - ∞ , 2 3 ∪ [ 4 , ∞ )