Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x 3 x - 1 ≤ 4

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença. Observe que nos deparamos com uma inequação de segundo grau se fazendo necessário que encontremos suas raízes pela fórmula de Bhaskara.

x 3 x - 1 ≤ 4

3 x 2 - x ≤ 4

3 x 2 - x - 4 ≤ 0       →         a = 3 b = - 1 c = - 4

Assim,

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - ( - 1 ) ± ( - 1 ) 2 - 4 × 3 × ( - 4 ) 2 × 3

x = 1 ± 1 + 48 6

x = 1 ± 49 6

x = 1 ± 7 6

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x = 1 + 7 6 = 8 6 = 4 3

x = 1 - 7 6 = - 6 6 = - 1

Passo 4

Voltando a equação inicial, temos que

3 x 2 - x - 4 ≤ 0      

x + 1 3 x - 4 ≤ 0     →         x ≥ - 1 x ≤ 4 3  

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo - 1 ≤ x ≤ 4 3 satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ; - 1 ≤ x ≤ 4 3