Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

1 x - 2 ≥ 3 x + 1

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença.

1 x - 2 ≥ 3 x + 1

x + 1 ≥ 3 x - 6

x - 3 x ≥ - 1 - 6

- 2 x ≥ - 7

2 x ≤ 7

x ≤ 7 2

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor crítico que se encontra no denominador da divisão. Para que essa inequação exista, o denominador não deve ser igual a zero, logo para o primeiro caso,

x - 2 = 0

x = 2

Agora que encontramos o valor, vamos avaliar se ele deve ser maior ou menor que ele. Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, fração da esquerda seja maior que a da direita, o denominador deve ser positivo, assim x > 2 .

Para o segundo caso,

x + 1 = 0

x = - 1

Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, fração da direita seja menor que a da esquerda, o denominador deve ser negativo, assim x < - 1 .

Passo 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo ( - ∞ , - 1 ) ∪ 2 , 7 2 satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ; ( - ∞ , - 1 ) ∪ 2 , 7 2