Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x + 1 2 x - 3 > 2

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença.

x + 1 2 x - 3 > 2

x + 1 > 2 ( 2 x - 3 )

x + 1 > 4 x - 6

x - 4 x > - 1 - 6

- 3 x > - 7

3 x < 7

x < 7 3

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor crítico que se encontra no denominador da divisão. Para que essa inequação exista, o denominador não deve ser igual a zero, logo

2 x - 3 = 0

2 x = 3

x = 3 2

Agora que encontramos o valor, vamos avaliar se ele deve ser maior ou menor que ele. Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, f r a ç ã o > 2 , o valor da fração deve ser positivo. Para isso tanto o numerador como o denominador devem ter o mesmo sinal. Isto nos diz que x > 3 2 .

Passo 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo 3 2 ≤ x ≤ 7 3 satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ; 3 2 ≤ x ≤ 7 3