Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

2 2 x + 3 ≤ 2 x - 5

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença.

2 2 x + 3 ≤ 2 x - 5

2 x - 10 ≤ 4 x + 6

2 x - 4 x ≤ 10 + 6

- 2 x ≤ 1 6

2 x ≥ - 1 6

x ≥ - 16 2

x ≥ - 8

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor crítico que se encontra no denominador da divisão. Para que essa inequação exista, o denominador não deve ser igual a zero, logo para o primeiro caso,

2 x + 3 = 0

2 x = - 3

x = - 3 2

Agora que encontramos o valor, vamos avaliar se ele deve ser maior ou menor que ele. Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, fração da esquerda seja menor que a da direita, o denominador deve ser negativo, assim x < - 3 2 .

Para o segundo caso,

x - 5 = 0

x = 5

Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, fração da direita seja maior que a da esquerda, o denominador deve ser positivo, assim x > 5 .

Passo 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo - 8 , - 3 2 ∪ ( 5 , ∞ ) satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ; - 8 ,   - 3 2 ∪ ( 5 , ∞ )