Enunciado

Resolva a desigualdade e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível.

x - 2 3 x + 5 ≤ 4

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com inequação e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão de suas propriedades.

Diferentemente de uma equação, a inequação do 1º grau expressa uma desigualdade na variável x que pode ser reduzida em uma das formas

a x + b > 0 a x + b ≥ 0 a x + b < 0 a x + b ≤ 0

Em que a , b   ϵ   R e a ≠ 0 . Esses sinais servem para comparar. Para resolver uma inequação do 1º grau, deve-se determinar um conjunto com todos os valores para a variável x de forma que a sentença se torne verdadeira.

Passo 2

Para resolvemos a inequação, vamos isolar a variável x na sentença.

x - 2 3 x + 5 ≤ 4

x - 2 ≤ 4 ( 3 x + 5 )

x - 2 ≤ 12 x + 20

x - 12 x ≤ 2 + 20

- 11 x ≤ 22

11 x ≥ - 22

x ≥ - 22 11

x ≥ - 2

Passo 3

O próximo passo é encontrar o valor crítico que se encontra no denominador da divisão. Para que essa inequação exista, o denominador não deve ser igual a zero, logo

3 x + 5 = 0

3 x = - 5

x = - 5 3

Agora que encontramos o valor, vamos avaliar se ele deve ser maior ou menor que ele. Para que a igualdade da inequação permaneça, ou seja, f r a ç ã o ≤ 4 . Para isso o denominador deve ser maior que o numerador, assim x > - 5 3 .

Passo 4

Logo, qualquer valor que esteja no intervalo ( - ∞ , - 2 ] ∪ - 5 3 , ∞ satisfaz o problema.

Até a próxima! =]

Resposta

S = x   ϵ   R ; ( - ∞ , - 2 ] ∪ - 5 3 , ∞