Resolva os dois sistemas

usando operações elementares em uma matriz aumentada 3 X 5 e depois usando substituição.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎Dado que o sistema de equações são‎

x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 1

2 x 1 + 5 x 2 + x 3 = 9

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = 9

x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 9

2 x 1 + 5 x 2 + x 3 = 9

x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = - 2

Passo 2

‎Matriz aumentada ‎ ‎ A 3 x 5 se parece com isso‎

A   =   1 2 - 2 1 9 2 5 1 9 9 1 3 4 9 - 2

‎Vamos reduzir essa matriz usando operações de linha elementar‎.

1 2 - 2 1 9 2 5 1 9 9 1 3 4 9 - 2 R 2 - > R 2 - 2 R 1 1 2 - 2 1 9 0 1 5 7 - 9 1 3 4 9 - 2

R 3 - > R 3 - R 1 1 2 - 2 1 9 0 1 5 7 - 9 0 1 6 8 - 11

R 3 - > R 3 - R 2 1 2 - 2 1 9 0 1 5 7 - 9 0 0 1 1 - 2

Passo 3

‎Usando a substituição traseira, como ‎‎a solução do primeiro sistema de equações‎‎, nós temos‎

x 3 = 1

x 2 + 5 x 3 = 7 - > x 2 = 2

x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 1 - > x 1 = - 1

‎Usando a substituição traseira, como ‎‎a solução do primeiro sistema de equações‎‎, nós temos‎

x 3 = - 2

x 2 + 5 x 3 = - 9 - > x 2 = 1

x 1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 9 - > x 1 = 3

Resposta

x _ 1   =   - 1   ;   x _ 1   =   3

x 2 = 2 ; x 2 = 1

x 3 = 1 ; x 3 = - 2