Resolva a equação utilizando a fórmula quadrática.

x 2 - 6 x + 3 = 0

Passo 1

Um polinômio é aquele que contém uma variável x elevada a uma potência, ou grau, e outros termos e/ou constantes. Um polinômio de segundo grau apresenta a variável x com o maior grau igual a “ 2 ”, podendo ser escrita na forma padrão como

a x 2 + b x + c = 0

Para encontrar as raízes do polinômio, conhecidas também como zero da função, há vários métodos, sendo um deles a fórmula quadrática, também conhe4cida como fórmula de Bhaskara, que consiste em

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Passo 2

Sabendo que a = 1 , b = - 6 e c = - 3 , vamos substituir os valores na fórmula quadrática e resolver as operações de multiplicação, subtração e raiz quadrada, se possível.

x = - ( - 6 ) ± ( - 6 ) 2 - ( 4 × 1 × ( - 3 ) ) 2 × 1

x = 6 ± 36 + 12 2

x = 6 ± 48 2

Embora a raiz de 48 não tenha uma raiz inteira, podemos reescreva-la em sua forma fatorada como

x = 6 ± 4 2 × 3 2

x = 6 ± 4 3 2

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x 1 = 6 + 4 3 2 = 3 + 2 3

x 2 = 6 - 4 3 2 = 3 - 2 3

Resposta

x 1 = 3 + 2 3     ;       x 2 = 3 - 2 √ 3