Resolva a equação utilizando a fórmula quadrática.

3 x 2 + 5 x + 1 = 0

Passo 1

Um polinômio é aquele que contém uma variável x elevada a uma potência, ou grau, e outros termos e/ou constantes. Um polinômio de segundo grau apresenta a variável x com o maior grau igual a “ 2 ”, podendo ser escrita na forma padrão como

a x 2 + b x + c = 0

Para encontrar as raízes do polinômio, conhecidas também como zero da função, há vários métodos, sendo um deles a fórmula quadrática, também conhe4cida como fórmula de Bhaskara, que consiste em

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Passo 2

Sabendo que a = 3 , b = 5 e c = 1 , vamos substituir os valores na fórmula quadrática e resolver as operações de multiplicação, subtração e raiz quadrada, se possível.

x = - 5 ± 5 2 - ( 4 × 3 × 1 ) 2 × 3

x = - 5 ± 25 - 12 6

x = - 5 ± 13 6

A raiz de 13 não tenha uma raiz inteira e também não podemos reescreva-la em sua forma fatorada porque 13 é um número primo.

Passo 3

O próximo passo é separar as duas equações com sinais opostos para encontrar as duas raízes da equação.

x 1 = - 5 + 13 6

x 2 = - 5 - 13 6

Resposta

x 1 = - 5 + 13 6   ;       x 2 = - 5 - 13 6