Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Swokowski - Cálculo com Geometria Análitica (Vol 1)- Ed: 2º - Capítulo 1.1 - Ex. 10
Resolva por fatoramento.
Passo 1
Um polinômio é aquele que contém uma variável elevada a uma potência, ou grau, e outros termos e/ou constantes. Um polinômio de segundo grau apresenta a variável com o maior grau igual a “ ”, podendo ser escrita na forma padrão como
Fatorar um polinômio significa dividir a expressão em expressões menores que se multiplicam. Estas expressões menores apresentam a solução, ou raíz(es), do polinômio.
Passo 2
Para encontrar a(s) raíz(es) do polinômio, vamos primeiramente reordenar os termos da expressão
Passo 3
O próximo passo é escolher o melhor método para realizar o fatoramento. O método adotado para resolução desse exercício é o método da decomposição que identifica todos os possíveis fatores dos termos e e os utiliza para descobrir quais devem ser os fatores adequados.
Primeira etapa é multiplicar os termos e .
Passo 4
Segunda etapa é fatorar o valor “ ” para encontrar dois valores que somados sejam iguais ao termo . Os fatores de são
Como o valor é negativo, os fatores devem ter sinais opostos. Assim, vamos montar a nossa tabela de possibilidades e comparar a soma deles com o termo .
Passo 5
Agora que encontramos os fatores, vamos inseri-los na equação original
Passo 6
Agora, vamos organizar a equação de modo que possamos fatorar o maior fator comum dos dois primeiros e dos dois últimos termos. Ambos os grupos fatorados devem ser iguais. O máximo fator comum dos dois pares é
Fazendo novamente o fatoramento, temos que
Passo 7
Separando as equações para encontrarmos a solução temos