Resolva por fatoramento.

x (3 x + 1 0) = 77

Passo 1

Um polinômio é aquele que contém uma variável x elevada a uma potência, ou grau, e outros termos e/ou constantes. Um polinômio de segundo grau apresenta a variável x com o maior grau igual a “ 2 ”, podendo ser escrita na forma padrão como

a x^2 + b x + c = 0

Fatorar um polinômio significa dividir a expressão em expressões menores que se multiplicam. Estas expressões menores apresentam a solução, ou raíz(es), do polinômio.

Passo 2

Para encontrar a(s) raíz(es) do polinômio, vamos primeiramente aplicar a propriedade distributiva e depois reordenar os termos da expressão

x (3 x + 10) = 77

3 x^2 + 1 0 x = 7 7

3 x^2 + 1 0 x - 7 7 = 0

Passo 3

O próximo passo é escolher o melhor método para realizar o fatoramento. O método adotado para resolução desse exercício é o método da decomposição que identifica todos os possíveis fatores dos termos a e c e os utiliza para descobrir quais devem ser os fatores adequados.

Primeira etapa é multiplicar os termos a e c .

3 xx (- 7 7) = - 2 31

Passo 4

Segunda etapa é fatorar o valor “ - 231 ” para encontrar dois valores que somados sejam iguais ao termo b . Os fatores de 231 são

{3,7 , 11}

Como o valor é negativo, os fatores devem ter sinais opostos. Assim, vamos montar a nossa tabela de possibilidades e comparar a soma deles com o termo b .

- 2 31 {[[[[[[3 xx 77 {[[3 - 77 != 1 0],[- 3 + 77 != 1 0]])],[7 xx 33 {[[7 - 33 != 1 0],[- 7 + 33 != 1 0]])],[11 xx 21 {[[11 - 21 != 1 0],[- 11 + 21 = 1 0]])]]]]]])

Passo 5

Agora que encontramos os fatores, vamos inseri-los na equação original

3 x^2 + 10 x - 77 = 0

3 x^2 + 21 x - 11 x - 77 = 0

Passo 6

Agora, vamos organizar a equação de modo que possamos fatorar o maior fator comum dos dois primeiros e dos dois últimos termos. Ambos os grupos fatorados devem ser iguais. O máximo fator comum dos dois pares é

3 x (x + 7) - 11 (x + 7) = 0

Fazendo novamente o fatoramento, temos que

(x + 7) (3 x - 11) = 0

Passo 7

Separando as equações para encontrarmos a solução temos

a ) x + 7 = 0 -> x = - 7

b ) 3 x - 11 = 0 -> x = (11)/(3)

Resposta

x = - 7 ; x = (11)/(3)