Resolva as seguintes equações diofantinas lineares:
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Precisamos encontrar a solução geral dessa equação, vamos utilizar o teorema de bezout!
De acordo com o enunciado, todas as equações tem resolução, por isso podemos usar o teorema de bezout para resolve-las. Mas como confirmamos que elas têm solução? Batas conferir se o mdc dos números que multiplicam x e y é divisível pelo número do lado direito da igualdade.
Partindo do teorema de bezout temos que:
Uma solução dessa equação é ,
Multiplicando a equação por 20:
Ao se comparar essa última equação com a equação enunciado, descobrimos que e . Então, uma solução particular da equação é e a solução geral é: