Resolva as seguintes equações:

  1. x^2 - 5 |x| + 6 = 0 ;
  2. x^2 + |4 x| - 21 = 0 ;
  3. x^2 + 4 |x| + 3 = 0 ;
  4. |x^2 - 3 x| = 2 ;
  5. (|x|^5 + |18 x^3| + 1) (x^2 - 1) = 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para resolvermos as equações dadas, sendo

  1. x^2 - 5 |x| + 6 = 0 ;
  2. x^2 + |4 x| - 21 = 0 ;
  3. x^2 + 4 |x| + 3 = 0 ;
  4. |x^2 - 3 x| = 2 ;
  5. (|x|^5 + |18 x^3| + 1) (x^2 - 1) = 0

Passo 2

Na letra (a) para x^2 - 5 |x| + 6 = 0

Utilizando bhaskara vamos ter que,

- 5^2 - 4.1 + 6 -> 25 - 24 = 1

(5 +- 1)/(2.1) = x = 3 , x = 2

Como | x | está em módulo os valores vão ser dado por

|x| = 2 e |x| = 3 sendo 2 , - 2 , 3 e - 3

Já na letra (b) x^2 + |4 x| - 21 = 0

Utilizando bhaskara

4^2 - 4.1 - 21 = 16 + 84 = 100

(4 +- 10)/(2.1) -> x = 3 , y = - 7

x = 3 e x = - 3

Passo 3

Na letra ( c ) sendo x^2 + 4 |x| + 3 = 0

Utilizando bhaskara

4^2 - 4.1 . 3 = 16 - 12 = 4

(- 4 +- sqrt(4))/(2.1) -> x = - 1 , x = - 3

Não tem raiz pois perceba que os valores são negativos

Na letra (d) |x^2 - 3 x| = 2

Perceba que nesta equação ela vai ser equivalente ao par de equações |x^2 - 3 x| = 2 e |x^2 - 3 x| = - 2

Realizando a equação x^2 - 3 x - 2 = 0 e utilizando bhaskara vamos ter que,

(- 3)^2 - 4.1 . (- 2) = 9 + 8 = 17

(3 +- sqrt(17))/(2.1) -> x = (3 + sqrt(17))/(2) , x = (3 - sqrt(17))/(2)

E para equação x^2 - 3 x + 2 = 0 ,

(- 3)^2 - 4.1 . 2 = 9 - 8 = 1

(3 +- 1)/(2) -> x = 2 , x = 1

(1 , 2 , (3 + sqrt(17))/(2) , (3 - sqrt(17))/(2))

Passo 4

E por fim na (e), sendo

(|x|^5 + |18 x^3| + 1) . (x^2 - 1) = 0

Sendo (|x|^5 + |18 x^3| + 1) – o produto dos dois fatores positivos, podemos utilizar apenas o segundo, com isso

x^2 - 1 = 0 -> x^2 = 1 -> x = +- 1

( 1 , - 1 )

Resposta

  1. 2 , - 2 , 3 e - 3
  2. ( 3 , - 3 )
  3. x = - 1 , x = - 3
  4. (1 , 2 , (3 + sqrt(17))/(2) , (3 - sqrt(17))/(2))
  5. ( 1 , - 1 )