Resolva o sistema abaixo

[[[,,,,3,-,4,,,,,2,|,0],[-,9,-,12,,,,,6,|,0],[-,6,,,,8,-,4,|,0],[,,,0,,,0,,,,0,|,0]]]

Passo 1

Inicialmente vamos escalonar a matriz:

[[[,,,,3,-,4,,,,,2,|,0],[-,9,-,12,,,,,6,|,0],[-,6,,,,8,-,4,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0]]] overset(l_2 = l_2 + 3 l_1)(->) [[[,,,,3,-,4,,,,,2,|,0],[,,,0,-,24,,,,,12,|,0],[-,6,,,,8,-,4,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0]]] overset(l_3 = l_3 + 2 l_1)(->)

[[[,,,3,-,4,,,,,2,|,0],[,,,0,-,24,,,,,12,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0]]] overset(l_1 = ((1)/(3)) l 1)(->) [[[,,,1,-,(4)/(3),,,,,(2)/(3),|,0],[,,,0,-,24,,,,,12,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0],[,,,0,,,,0,,,,0,|,0]]] overset(l_2 = (- (1)/(24)) l_2)(->)

[[[,,,1,-,(4)/(3),,,,,(2)/(3),|,0],[,,,0,,,,1,-,(1)/(2),|,0],[,,,0,,,,0,,,,,0,|,0],[,,,0,,,0,,,,,0,|,0]]] overset(l_1 = l_1 + ((4)/(3)) l_2)(->) [[[,,,1,,,0,,,,,0,|,0],[,,,0,,,1,-,(1)/(2),|,0],[,,,0,,,0,,,,,0,|,0],[,,,0,,,0,,,,,0,|,0]]]

Passo 2

Sabemos que o sistema relativo à matriz do enunciado é equivalente ao sistema relativo à matriz escalonada, então vamos resolver esse último sistema.

Sejam x_1 , x_2 e x_3 as variáveis do sistema. Como os pivôs da matriz aparecem na primeira e segunda coluna segue que x_1 e x_2 são variáveis dependentes, enquanto x_3 é uma variável livre. Definimos x_3 = t . Agora, vamos descobrir o valor das variáveis dependentes. Pela primeira equação do sistema temos que x_1 = 0 e pela segunda temos que x_2 - ((1)/(2)) x_3 = 0 => x_2 - ((1)/(2)) t = 0 => x_2 = (t)/(2) . Logo, a solução do sistema é (0 , (t)/(2) , t) = t (0 , (1)/(2) , 1) = < (0 , (1)/(2) , 1) > .

Resposta

< (0 , (1)/(2) , 1) >