Resolva o sistema linear abaixo, parametrizando o conjunto solução:

x + y - 2 z = - 2 x - y = 0 2 x + y - 3 z = - 3

Passo 1

E aí, gente, tudo bem? Vamos resolver mais um!!!

A ideia para resolver esse exercício é o seguinte: Escalonamos a matriz ampliada do sistema para encontrar a solução cartesiana e depois parametrizamos essa solução.

Então bora lá!!!

Passo 2

A matriz ampliada do sistema é dada por:

1 1 - 2 | - 2 1 - 1 0 | 0 2 1 - 3 | - 3

Escalonando-a ficamos com:

1 0 - 1 | - 1 0 1 - 1 | - 1 0 0 0 | 0

Portanto, o conjunto solução do nosso sistema é dado por:

x = z - 1 y = z - 1

Ou seja, a variável livre da solução é z , fazendo então z = t , obtemos a seguinte parametrização:

x = t - 1 y = t - 1 z = t

Resposta

x = t - 1 y = t - 1 z = t