Resolva o sistema linear abaixo, parametrizando o conjunto solução:

2 x - y + 2 z = 1 - 4 x + 2 y - 4 z = - 2

Passo 1

E aí, gente, tudo bem? Vamos resolver mais um!!!

A ideia para resolver esse exercício é o seguinte: Escalonamos a matriz ampliada do sistema para encontrar a solução cartesiana e depois parametrizamos essa solução.

Então bora lá!!!

Passo 2

A matriz ampliada do nosso sistema é dada por:

2 - 1 2 | 1 - 4 2 - 4 | - 2

Escalonando-a obtemos o seguinte:

1 - 1 2 1 | 1 2 0 0 0 | 0

Sendo assim, o conjunto solução do nosso sistema é dado simplesmente por z = - x + y 2 + 1 2 . Ou seja, a solução possui as variáveis livres x e y , fazendo então x = s e y = t , obtemos a seguinte parametrização:

x = s y = t z = - s + t 2 + 1 2

Resposta

x = s y = t z = - s + t 2 + 1 2