Enunciado

Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

c) 0 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = - 2 6 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 = 5

Passo 1

E aee pessoal...tudo certo?

Assim como nas alternativas anteriores, como primeiro passo vamos reescrever o sistema na forma de uma matriz aumentada.

0 - 2 3 3 6 - 3 6 6 3 1 - 2 5

Como o elemento a 11 da matriz é 0, e geralmente usamos este elemento como primeiro pivô, vamos trocar a posição da primeira e segunda linha. Aproveitamos também para já dividir a “nova” primeira linha por 3, já que vamos usar o elemento a 11 como pivô.

1ºlinha ↔ 2ºlinha

3 6 - 3 0 - 2 3 6 6 3 - 2 1 5

1 3 x 1ºlinha → 1ºlinha

1 2 - 1 0 - 2 3 6 6 3 - 2 / 3   1 5

Agora vamos zerar os demais elementos presentes na coluna onde está o primeiro pivô. Podemos fazer isso através das operações:

6 x 1ºlinha - 3ºlinha → 3 ºlinha

1 2 - 1 0 - 2 3 0 - 6 9 - 2 / 3   1 9

Passo 2

O segundo pivô vai ser o elemento a 22 . Como este elemento é o número -2, vamos multiplicar toda a segunda linha por - 1 2 .

- 1 2 x 2ºlinha → 2 ºlinha

1 2 - 1 0 1 - 3 / 2 0 - 6 9 - 2 / 3   - 1 / 2 5

Para zerar o elemento -6 da coluna onde se encontra o segundo pivô, podemos fazer a operação:

6 x 2ºlinha + 3ºlinha→ 3 ºlinha

1 2 - 1 0 1 - 3 / 2 0 0 0 - 2 / 3   - 1 / 2 6

Passo 3

Ihhhhh rapaz! Mas uma vez chegamos a um resultado entranho. Se reescrevermos a matriz de volta para sua forma de sistema vamos obter:

x 1 +   2 x 2   +   - x 3   = - 2 3 x 2 - 3 2 x 3 = - 1 2 0 = 6  

Até onde sabemos, 0 é diferente de 6 não é mesmo? Kkkkk, sendo assim galera, essa igualdade que encontramos indica que o sistema não tem solução!

Mais uma vez convido vocês a tentarem fazer as eliminações dos termos de outras maneiras, para verificar que chegariam a este mesmo resultado.

Resposta

Não tem solução

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