Sabe-se que Z   x   Z munido das operações de adição e multiplicações assim definidas:

( a , b )   +   ( c , d )   =   ( a + c , b + d )

(   a , b ) ( c , d )   =   ( a c , 0 )  

É um anel, mostre que a aplicação de f :   Z x Z t a l   q u e   f ( a , b )   =   a é um homomorfismo de anéis.

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

Para verificar essa vamos testar nossa função das propriedades homomorfismo de anéis.

Então temos a função:

f ( a , b )   =   a

Para   f 0 , b =     0

f 0 , b = a c , 0 = 0 . c   ,   0 = 0  

Para   f - a , b =   - f ( a , b )

- a , b +   c , d =   - a + c , b + d =   -   a + b +   c , d

Como as duas condições de homomorfismo de anéis foram obedecidas, nossa prova está concluída

Te vejo na próxima questão!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)