Sabemos que se a, b ∈ R, então ab = 0 implica que a = 0 ou b = 0. Vamos ver que para TLs isto não é verdade.

(a) Considere projeções (ortogonais) P x no eixo x e P y no eixo y em R 2 . Prove que embora nenhuma delas seja nula, P x P y = P y P x = 0

Passo 1

Para resolvermos essa questão é preciso relembrar a ideia base de projeção em um eixo. Se nós temos que quando o vetor é projetado em função de x, a , b = ( a , 0 ) . De forma semelhante, quando há a projeção no eixo y, podemos escrever P y a , b = ( 0 , b ) .

Chegou até aqui é só aplicar a condição dada no comando e partir pro abraço,

P x P y = ( a , 0 ) ( 0 , b )

Desenvolvendo a multiplicação da matriz desses dois vetores, nós vamos obter que de fato a equação é zerada mesmo que nem x nem y sejam vetores nulos!!!

É só sucesso, topa resolver outra questãozinha na classe?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)