Sabendo que a matriz 0   - 1   0   0   0   - 1   1   0   0   é uma rotação em torno de um eixo, determine a direção do eixo de rotação.

Passo 1

Se liga que essa questão é bem mecânica, a gente tem uma matriz que é rotacionada em torno de um eixo, mas qual seria esse eixo?

O primeiro passo é lembrar que em uma rotação, o eixo será um autovetor associado ao autovalor 1!! Lembra dessa informação, meu companheirx, porque agora tá moleza pra desenvolver isso!

Passo 2

Agora tá easy easy, o nosso próximo passo é subtrair 1 da diagonal da matriz, assim:

- 1   - 1   0   0   - 1   - 1   1   0   - 1  

Este é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss, obtendo:

1   0   - 1   0   1   1   0   0   0   = { x - z = 0   y + z = 0  

Então, se escrevermos todos os termos em função de z, temos: z 1   - 1   1   . Essa é, portanto, a direção do eixo de rotação!!!

Resposta

( 1 , - 1,1 )