Sabendo que a matriz é uma rotação em torno de um eixo, determine a direção do eixo de rotação.
Passo 1
Se liga que essa questão é bem mecânica, a gente tem uma matriz que é rotacionada em torno de um eixo, mas qual seria esse eixo?
O primeiro passo é lembrar que em uma rotação, o eixo será um autovetor associado ao autovalor 1!! Lembra dessa informação, meu companheirx, porque agora tá moleza pra desenvolver isso!

Passo 2
Agora tá easy easy, o nosso próximo passo é subtrair 1 da diagonal da matriz, assim:
Este é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss, obtendo:
Então, se escrevermos todos os termos em função de z, temos: . Essa é, portanto, a direção do eixo de rotação!!!