Sabendo que | vec u | = 5 , | vec v | = 3 e vec u * vec v = 10 , calcule | vec u ^^ vec v | .

Passo 1

Pessoal, nessa questão temos que usar a fórmula

| vec u ^^ vec v | = | vec u | | vec v | s e n theta => | vec u ^^ vec v |^2 = | vec u |^2 | vec v |^2 s e n^2 theta = | vec u |^2 | vec v |^2 ( 1 - c o s^2 theta )

Mas, como conseguir c o s^() theta ? Temos que lembrar que | vec u | = 5 , | vec v | = 3 e vec u * vec v = 10 . Então, usando a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores, obtemos

c o s theta = (vec u * vec v)/(| vec u | | vec v |) = (10)/(3 * 5) = (2)/(3) => c o s^2 theta = (4)/(9)

Assim, ficamos com

| vec u ^^ vec v |^2 = | vec u |^2 | vec v |^2 ( 1 - c o s^2 theta ) = | vec u |^2 | vec v |^2 ( 1 - (4)/(9) ) = (5)/(9) | vec u |^2 | vec v |^2 = (5)/(9) * 3^2 * 5^2 = 5^3 = 125

| vec u ^^ vec v |^() = sqrt(125)

Resposta

| vec u ^^ vec v |^() = sqrt(125)