Sabendo que P é:
(a) projeção ortogonal no eixo y, P(x, y, z) = (__ ,__ ,__ );
(b) projeção ortogonal no plano xy, P(x, y, z) = (__ ,__ ,__ );
(c) reflexão em torno do plano xz, P(x, y, z) = (__ ,__ ,__ ).
Passo 1
Para desenvolvermos essa questão no jeitinho Responde Aí, ou seja, muitooo simples, nós vamos nos basear na tabela abaixo
Esses valores tabelados deixam claríssimos os autovalores das projeções e reflexões. Vamos usá-la?
Passo 2
- Aqui no item A) nós temos a seguinte projeção ortogonal no eixo y em P(x, y, z). Fazendo a projeção no espaço que estamos projetando, ou seja, o y, tem autovalor 1 e os demais são zerados pois são perpendiculares, portanto
- No item B) a gente vai seguir o mesmo raciocínio, fazendo uma projeção ortogonal em torno de xy, então em xy o autovalor é 1, e em z é zerado por ser perpendicular, assim:
- No item C) nós temos uma reflexão em torno de xz com autovalor 1 e perpendicular ao y com autovalor -1, portanto