Sabe-se que T(1, 1, −1) = 3(1, 1, −1), T(1, 0, 1) = 3(1, 0, 1) e T w = w, com w ortogonal a (1, 1, −1) e (1, 0, 1). Determine P ortogonal tal que .
Passo 1
O primeiro passo aqui vai ser montar um sistema de 3 variáveis (x,y,z) dos termos a qual w é ortogonal, assim:
Desenvolvendo o sistema, temos:
Ou seja, w é . Bem simples, né?
Passo 2
O próximo passo vai ser obter os autovetores, esses vão ser os termos a qual w está associada e o próprio w, todos divididos pela raiz do quadrado deles, dessa forma:
Passo 3
Agora vamos montar a matriz P com os valores obtidos no passo 2: