Sabe-se que λ = 10 é autovalor para . Determine uma base para o autoespaço associado. Determine três autovetores distintos
Passo 1
Segue esse raciocínio... para encontrarmos o autoespaço basta subtrairmos λ = 1 da diagonal da matriz:
Se transformarmos a matriz em um sistema, sendo cada coluna uma variável, assim:
Daí temos que , portanto, uma base é
Passo 2
E agora pra determinarmos autovetores distintos?? Ferrou

Olha só, a gente consegue pensar esse problema de uma forma mais fácil, se no item A ficou claro que é base, nós de cara já podemos considerar um autovetor, mas e os demais??
Bom, a gente poderia fazer um tanto de cálculo e complicar tudo OU basta pensar em variações matemáticas pra , ou seja, podemos inverter os sinais e considerar também é uma base! E por fim, um múltiplo de 10 que mantivesse os sinais alternados seria . Logo, essas seriam 3 autovetores distintos da matriz !!