Sabe-se que o conjunto dos automorfismos de G , denotado por A u t ( G ) , é um grupo para a composição de aplicações. Para cada a ∈ G , seja f a : G → G dada por f a x = a x a - 1 , ∀   x ∈ G . Mostre que I G = { f a | a ∈ G } é um subgrupo normal de A u t ( G ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sabe-se que o conjunto dos automorfismos de G , denotado por A u t ( G ) , é um grupo para a composição de aplicações. Para cada a ∈ G , seja f a : G → G dada por f a x = a x a - 1 , ∀   x ∈ G . Mostre que I G = { f a | a ∈ G } é um subgrupo normal de A u t ( G ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Seja o conjunto dos automorfismos de G dado por,

f a x = a x a - 1 , ∀   x ∈ G

Para mostrar que I G = f a a ∈ G , temos

y ∈ x H → y = x h , para

h ∈ M ∩ N → y = m ' x = n ' x

ficando,

a x a - 1 ∈ k a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a x a - 1 ∈ k a