Sabe-se que três arestas adjacentes ao vértice ( 0 ,   0,0 ) de um paralelepípedo no R 3 são determinados pelos vértices ( - 1 ,   2 ,   2 ) , ( 2 ,   - 1 ,   2 ) e ( 2 ,   2 ,   - 1 ) . Calcule o volume do paralelepípedo.

Passo 1

Faaalaaa, galeraaaa!

Para resolver essa questão devemos calcular o volume do paralelepípedo através do determinante. Temos, então:

M = - 1   2   2   2   - 1   2   2   2   - 1  

Pela regra de Sarrus, podemos repetir as duas primeiras colunas da matriz e a partir disso calcular seu determinante, como mostra o esquema abaixo:

Passo 2

Para a matriz em questão temos, então:

M = - 1   2   2   2   - 1   2   2   2   - 1  

d e t ⁡ ( M ) = - 1 - 1 - 1 + 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 ∙ 2 - 2 - 1 ∙ 2 - 2 ∙ - 1 - ( - 1 ) ∙ 2 ∙ 2

d e t d e t   ( M )   = 27

Passo 3

O volume do paralelepípedo será:

v o l u m e = d e t d e t   ( M )   = 27

Até a próxima!

Resposta

v o l u m e = d e t d e t   ( M )   = 27