Sabe-se que ( Z   x   Z ,   + ,   . ) é um anel quando a adição e a multiplicação são

a , b + c , d = ( a + c , b + d )

a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c )

Mostre que a aplicação f : Z → Z   x   Z tal que f a = ( a , 0 ) é um homomorfismo de Z   e m   Z   x   Z .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi sabe-se que ( Z   x   Z ,   + ,   . ) é um anel quando a adição e a multiplicação são

a , b + c , d = ( a + c , b + d )

a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c )

Mostre que a aplicação f : Z → Z   x   Z tal que f a = ( a , 0 ) é um homomorfismo de Z   e m   Z   x   Z .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o anel,

( Z   x   Z ,   + ,   . ) , com sua adição e multiplicação definida por,

a , b + c , d = ( a + c , b + d )

a , b . c , d = ( a c - b d , a d + b c )

Temos que,

f : Z → Z   ( a , 0 )

Vamos com isso ter que,

a , b + c , d = a , b . ( c , d )

Ficando,

a , b ≠ 0     e     c , d ≠ 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a , b ≠ 0     e     c , d ≠ 0