São dadas as retas: e
.
- Escreva equações paramétricas da reta concorrente com e e perpendicular a ambas.
- Determine o comprimento do segmento que e determinam sobre .
Passo 1
Fala, galera! Antes de começar a questão, vamos reescrever a reta na forma paramétrica:
Beleza, agora podemos começar a questão.
- Precisamos de uma reta , com vetor diretor dado por e precisamos também descobrir algum ponto pelo qual a reta passa. Mas, uma coisa de cada vez. Como é perpendicular a e , quer dizer que o vetor diretor da primeira reta é perpendicular aos vetores diretores das outras duas. Temos e . Além disso, temos os seguintes pontos genéricos: em e em . Assim, temos um vetor
- Pessoal, o comprimento do segmento que e determinam sobre é justamente o módulo do vetor :
que é paralelo a , ou seja, . Então,
Vamos substituir na segunda equação:
Então,
Agora, substituímos e em
Por fim, vamos usar o ponto e o vetor acima para obter as equações paramétricas da reta :