São dadas três , e :
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passa por .
- Escreva equações paramétricas da reta e, também, da reta .
- Estude a posição relativa das retas reta e . Desenhe e .
- Estude a posição relativa das retas e . Desenhe e .
Passo 1
- Fala, pessoal! Tudo jóia? Então vamos partir para mais uma questão. Para escrever as equações paramétricas de precisamos igualar as equações na forma simétrica a um parâmetro:
- Olha só! O vetor diretor da reta é . Já o vetor diretor da reta é . Como os dois vetores diretores são diferentes, então as duas retas não estão na mesma direção, ou seja, não são paralelas. Nesse caso, as retas podem ser concorrentes (as retas têm um ponto em comum) ou reversas (as retas não têm nenhum ponto em comum). Vamos tentar ver se existe um ponto em comum entre as duas retas. Se sim, esse ponto deve satisfazer as equações paramétricas de ambas as retas, o que significa que podemos igualar essas equações. Com isso, podemos resolver em termos de e se a solução for única, então as retas são concorrentes. Vamos lá?
- Nesse item vamos seguir exatamente o mesmo raciocínio do item anterior. Vamos lembrar que o vetor diretor da reta é e o vetor diretor da reta é . Nós podemos perceber . Então, as retas são paralelas e precisamos testar se temos a mesma reta ou retas diferentes. Para isso, vamos tomar um ponto em e ver se esse ponto pertence à reta . Vamos escolher o ponto e substituir nas equações paramétricas de :
Para a reta , vamos considerar como ponto inicial, quando o parâmetro , e como o vetor diretor. Temos
Então, os equações paramétricas da reta são:
Passo 2
Como todas as equações nos deram soluções diferentes, então as retas são reversas.
Passo 3
Como encontramos dois valores diferentes de , então e não são a mesma reta, apenas paralelas.
Resposta
- e reversas
- e paralelas e distintas