São dados: | a → |   = | b → |   = 1 , a →   ⊥   b →   , c →   =   a → ∧ b →   , O P → = x → = a → + b → e O Q → = y →   =   2 a → - b → .

  1. Calcule x →   ∧ y → em função de a → , b → e c → .
  1. Calcule a área do triângulo O P Q .

Passo 1

  1. Fala, galera! Aqui não tem muito segredo, então vamos colocar logo a mão na massa:
  2. x →   ∧ y → = ( a → + b →   ) ∧ ( 2 a → - b → ) = a → ∧ ( 2 a → - b → ) + b →   ∧ ( 2 a → - b → )

    x →   ∧ y → = 2 a → ∧ a → - a → ∧ b → + 2 b →   ∧ a → - b →   ∧ b → = 2 ⋅ 0 → + 3 b →   ∧ a → - 0 →

    x →   ∧ y → = 3 b → ∧ a → = - 3 c →

    onde usamos c →   =   a → ∧ b →   . Por enquanto é só isso. Vamos para o próximo item.

    Passo 2

  3. A área do triângulo é dada por

A = 1 2 | O P → ∧ O Q → | = 1 2 | x → ∧ y → | = 3 2 | c → |

Como c →   =   a → ∧ b → e | a → |   = | b → |   = 1 , a →   ⊥   b →   , então

| c → | = |   a → ∧ b → | = |   a → | | b → | | s e n   θ | = 1 ⋅ 1 ⋅ 1 = 1

Com isso, vemos que a área é simplesmente

A = 3 2

Gostou desta resolução? Então manda a próxima que a gente Responde Aí.

Resposta

  1. - 3 c → ;
  2. 3 2