São dados A = ( 4,0 , - 3 ) , B = ( 3 , - 2 , - 1 ) e C = ( m , n , 5 ) .

  1. Escreva equações da reta A B .
  2. Determine m e n para que C pertença à reta A B .

Passo 1

  1. Fala, galera! A reta A B começa no ponto A = ( 4,0 , - 3 ) e vai até o ponto B = ( 3 , - 2 , - 1 ) . Para descobrir o vetor diretor da reta, só precisamos calcular o vetor A B → :
  2. A B → = B - A = ( 3 , - 2 , - 1 ) - ( 4,0 , - 3 ) = ( - 1 , - 2,2 )

    Logo, a equação paramétrica da reta é

    x = 4 - t ,   y = - 2 t ,   z = - 3 + 2 t  

    Passo 2

  3. Para que C = ( m , n , 5 ) pertença a reta, temos que determinar qual valor de t satisfaz a

  z = - 3 + 2 t = 5 ⇒ 2 t = 5 + 3 = 8 ⇒ t = 4

Então, C = ( m , n , 5 ) está contido na reta quando t = 4 . Nesse caso, a equação paramétrica se torna:

x = 4 - t = 4 - 4 = 0 ,   y = - 2 t = - 8 ,   z = - 3 + 2 t = 1

Agora, igualamos ( m , n , 5 ) = ( x , y , z ) e vemos que m = 0 e n = - 8 . A gente se despede por aqui. Te vejo na próxima resolução!

Resposta

  1. x = 4 - t ,   y = - 2 t ,   z = - 3 + 2 t  
  2. m = 0 e n = - 8