São dados: e .
- Faça um desenho razoável do triângulo e dê os cossenos dos três ângulos internos do triângulo.
- Decomponha numa soma de vetores não nulos, um paralelo a e outro ortogonal a .
- Calcule a área do triângulo .
Passo 1
- Galerinha, já temos dois vetores dos lados do triângulo: e . Então, só precisamos calcular
- Agora, temos que decompor numa soma de vetores não nulos, um paralelo a e outro ortogonal a . O vetor paralelo a será da forma . Já o vetor ortogonal a ele tem que obedecer
- Agora, para calcular a área do triângulo, só precisamos escolher uma base e obter a altura em relação a essa base. Vamos dizer que a base seja . Então, . Para encontrarmos a altura, só precisamos de um vetor que seja perpendicular a e que passe pelo vértice . Mas espera um pouco, esse vetor é justamente o vetor que calculamos no item anterior! Assim,
Com isso, podemos obter o comprimento de cada lado do triângulo:
Só com essa informação, já é possível desenhar o triângulo, mas vamos calcular os ângulos internos antes disso:
Passo 2
Então, devemos ter algo do tipo
Comparando as três entradas dos vetores, vemos que
Subtraindo a primeira equação da terceira, obtemos
Agora, substituímos na segunda equação:
Agora, substituímos na primeira equação:
Com todas essas informações, podemos ver que pode ser decomposto como
Passo 3
Agora, só precisamos lembrar que a área do triângulo é igual a base vezes a altura dividido por dois:
Resposta
- , ,