São dados o plano e o ponto .
- Escreva equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a .
- Ache as coordenadas do ponto de interseção de e .
- Ache as coordenadas do ponto simétrico de em relação a .
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem com vocês? Então, bora lá!
- Como a reta é perpendicular a , então o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal ao plano, que é . Além disso, a reta passa pelo ponto . Então, já temos tudo que é necessário para obter a equação da reta :
- Para encontrar o ponto de interseção entre e , precisamos substituir as coordenadas da reta na equação do plano:
- Para achar o ponto simétrico de em relação a , precisamos prestar atenção em alguns detalhes. A reta passa pelos pontos , e também pelo ponto simétrico . Vamos reescrever as equações paramétricas da reta aqui:
Passo 2
Então, quando o parâmetro , obtemos o ponto de interseção:
Passo 3
Quando , caímos no ponto . Quando , caímos no ponto . Se a gente continuar nesse raciocínio, deve dar o ponto :