São dados os pontos , e e .
- Calcule para que pertença ao plano determinado pelos pontos e .
- Escreva equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a .
Passo 1
- Para que pertença ao plano determinado pelos pontos e , os vetores , e devem ser l.d. Vamos calcular esses vetores
- Vamos começar obtendo a equação do plano . Para isso, precisamos do determinante de , e , onde
Agora, usando a condição de que eles devem ser l.d., temos que o determinante deve ser nulo:
Passo 2
Então,
Como , e são l.d. então o determinante acima é nulo. Assim, temos
A reta que passa por e é perpendicular a , ou seja, seu vetor diretor é igual ao vetor normal do plano . Com isso, obtemos as seguintes equações paramétricas: