São dados os pontos e . Desenhe , e tais que:
; e .
Passo 1
Para descobrir a localização de cada um desses pontos, o que podemos fazer é tentar obter o vetor em termos dos outros vetores. Por exemplo,
Mas
então,
Vamos reservar essa expressão por enquanto. Continuando o nosso raciocínio para os outros pontos, agora usando e :
Passo 2
Agora, temos os seguintes resultados:
Na primeira equação, o vetor que sai de Y até A tem o mesmo sentido que o vetor que sai de X a Y. Então Y está entre X e A. Nas duas últimas, vemos que os vetores que saem de B e C até Y tem o mesmo sentido que o vetor que sai de X até Y. Então B e C devem estar entre X e Y, ou X entre B, C e Y. Vamos analisar caso a caso:
- Em , podemos escolher , de modo que ;
- Como o módulo de já está fixo, , então significa que . Outro detalhe importante é que, como então B está entre X e Y.
- Por último, nos dá e . Nesse caso, X está entre C e Y.
A figura vai ficar mais ou menos assim:

Resposta
Veja a resolução acima.