São dados os pontos , , , e .
- Mostre que é um paralelogramo e calcule sua área.
- Calcule o volume do tetraedro .
Passo 1
- Para mostrar que é um paralelogramo, só precisamos calcular os vetores de cada lado do paralelogramo e mostrar que temos dois pares de vetores paralelos:
- Para calcular o volume do tetraedro , precisamos do produto misto . Temos
Com isso, vemos que e . Ou seja, temos um paralelogramo. Além disso, . Então, temos um quadrado ou um losango. Vamos calcular o ângulo no vértice para checar qual opção correta:
Como temos um quadrado, a área será apenas a multiplicação dos lados:
Passo 2
Assim, o produto misto será
O volume do tetraedro é igual a um sexto do produto misto