São dados os vetores a →   =   ( 2,1 , 3 ) e b →   =   ( 1 , - 1 , - 2 ) .

  1. Encontre uma condição necessária e suficiente para que o vetor u →   =   ( l , m , n ) seja coplanar com a → e b → .
  2. Usando (a), mostre que c →   =   ( 3,0 , 1 ) e v →   =   ( 4 , - 1 , - 1 ) são coplanares com a →   e b →   .
  3. Mostre que w →     =   ( 1,1 , 1 ) não é coplanar com a → e b → .

Passo 1

  1. Fala galera, vamos fazer essa verificação calculando o determinante desses três vetores u →   =   ( l , m , n ) , a →   =   ( 2,1 , 3 ) e b →   =   ( 1 , - 1 , - 2 ) . Para eles serem coplanares, o determinante dos três vetores deverá ser nulo. Logo,
  2. ⇒ l +   7 m - 3 n =   0

    Pronto! É só isso, mais nada!

    Passo 2

  3. Vamos fazer a mesma coisa para c →   =   ( 3,0 , 1 ) :

v   =   ( 4 , - 1 , - 1 ) :

Como os dois determinantes foram nulos, vemos que os vetores c →   =   ( 3,0 , 1 ) e v →   =   ( 4 , - 1 , - 1 ) são coplanares com a →   e b →   .

Passo 2

Vamos finalizar com w →     =   ( 1,1 , 1 ) , fazemos o mesmo procedimento:

e está mostrado que não são coplanares.

Resposta

  1. l +   7 m - 3 n =   0