Se e são invertíveis:
a. é invertível?
b. é invertível?
c. é invertível?
Passo 1
Faaaala, galeraaaa!
Letra a)
Se A e B são invertíveis seus determinantes não são nulos. Sabemos que
Logo, se as matrizes e são invertíveis, não garante que a soma será invertível. Assim, de maneira geral, a resposta é não.
Passo 2
Letra b)
Sabemos que:
Dessa forma, se ambas as matrizes A e B são invertíveis, seu determinante é diferente de 0, então:
Se e , podemos afirmar que .
Logo, a reposta é sim.
Passo 3
Letra c)
Temos por propriedade que a transposta da matriz inversa é igual a inversa da matriz transposta. Logo:
Logo, se B também é invertível:
Dessa forma, se ambas as matrizes e são invertíveis, seu determinante é diferente de 0, então:
Se e , podemos afirmar que .
Logo, a reposta é sim.
Até mais!
Resposta
a. De forma geral não.
b. Sim.
c. Sim.